sábado, junio 16, 2007

La lógica formal y la dialéctica.

La capacidad de hombres y mujeres para pensar lógicamente es el fruto de un proceso prolongado de evolución social. Precede a la invención de la lógica formal, no en miles sino en millones de años. Locke ya había expresado esa idea en el siglo XVII cuando escribió : "Dios no ha sido tan ahorrador con los hombres como para hacerlos meras criaturas de dos patas, y dejarle a Aristóteles la tarea de hacerlos racionales". Detrás de la lógica, según Locke, está "una capacidad ingenua de percibir la coherencia o incoherencia de sus ideas".44
Las categorías de la lógica formal no caen del cielo. Han tomado forma en el curso del desarrollo socio-histórico del género humano. Son generalizaciones elementales de la realidad, reflejadas en las mentes de hombres y mujeres. Se deducen del hecho de que cualquier objeto tiene ciertas cualidades que le distinguen de los demás objetos; que cualquier cosa existe en cierta relación con las otras cosas; que los objetos forman categorías más amplias, en las que comparten propiedades específicas; que ciertos fenómenos provocan otros fenómenos, etc.,
Hasta cierto punto, como resaltó Trotsky, incluso los animales poseen la capacidad de razonar y sacar ciertas conclusiones de una situación dada. En los mamíferos superiores, y especialmente en los simios, esta capacidad está bastante avanzada, como demuestran sorprendentemente las investigaciones recientes con chimpancés bonobo. Sin embargo, aunque la capacidad de razonamiento no es exclusiva de la especie humana, no hay duda que, por lo menos en nuestra pequeña esquina del universo, la capacidad de pensar racionalmente ha alcanzado su punto más alto hasta el momento en el desarrollo del intelecto humano.
La abstracción es absolutamente necesaria. Sin ella el pensamiento en general sería imposible. La cuestión es: ¿qué tipo de abstracción? Cuando hago abstracción de la realidad, me concentro en determinados aspectos de un fenómeno dado, y dejo de lado otros aspectos. Un buen cartógrafo, por ejemplo, no es aquel que reproduce cada detalle de cada casa y cada adoquín de la calle, y cada coche aparcado. Tal cantidad de detalles destruiría el objetivo del mapa que es el de proporcionar un esquema útil de una ciudad u otra área geográfica. De manera parecida, el cerebro aprende desde muy temprano a ignorar cierto sonidos y a concentrarse en otros. Si no fuésemos capaces de hacerlo, la cantidad de información que llega a nuestros oídos de todas partes colapsaría totalmente la mente. El propio lenguaje presupone un alto nivel de abstracción.
La capacidad de hacer abstracciones correctas, que reflejen adecuadamente la realidad que queremos entender y describir, es el prerrequisito esencial del pensamiento científico. Las abstracciones de la lógica formal son adecuadas para expresar el mundo real sólo dentro de unos límites bastante estrechos. Pero son unilaterales y estáticas, y son totalmente inservibles a la hora de expresar procesos complejos, especialmente movimiento, cambio y contradicciones. La concreción de un objeto consiste en la suma total de sus aspectos e interrelaciones, determinados por sus leyes subyacentes. La tarea de la ciencia es descubrir estas leyes, y llegar lo más cerca posible de esta realidad concreta. El propósito del conocimiento es reflejar el mundo objetivo y sus leyes subyacentes y relaciones necesarias tan fielmente como sea posible. Como planteó Hegel "la verdad siempre es concreta".
Pero aquí tenemos una contradicción. No es posible llegar a una comprensión del mundo concreto de la naturaleza sin recurrir primero a la abstracción. La palabra abstracto viene del latín "tomar de". Por un proceso de abstracción tomamos ciertos aspectos del objeto en consideración que pensamos que son importantes, dejando de lado otros. El conocimiento abstracto es necesariamente unilateral porque expresa solamente una cara particular del fenómeno en estudio, aislado de lo que determina la naturaleza específica del todo. De esta manera, las matemáticas tratan solamente con relaciones cuantitativas. En la medida en que la cantidad es un aspecto extremadamente importante de la naturaleza, las abstracciones matemáticas han demostrado ser una poderosa herramienta para indagar en sus secretos. Por esto es tentador olvidarse de su auténtico carácter y sus limitaciones. Pero siguen siendo unilaterales, como todas la abstracciones. Y es peligroso olvidarlo.
La naturaleza conoce tanto la cantidad como la calidad. Es absolutamente necesario determinar la relación precisa entre ambas, y demostrar como, en un punto crítico, la una se convierte en la otra si queremos entender uno de los procesos más fundamentales de la naturaleza. Este es uno de los conceptos más básicos del pensamiento dialéctico en oposición al pensamiento meramente formal, y una de sus aportaciones más importantes a la ciencia. Sólo ahora se empieza a comprender y valorar la visión profunda que proporciona este método, que fue despreciada hace tiempo como "misticismo". El pensamiento abstracto unilateral, tal y como se manifiesta en la lógica formal, le hizo un flaco a favor a la ciencia excomulgando la dialéctica. Pero los resultados reales de la ciencia demuestran que, en última instancia, el pensamiento dialéctico está mucho más cerca de los procesos reales de la naturaleza que las abstracciones lineales de la lógica formal.
Es necesario adquirir una comprensión concreta del objeto como un sistema integral, no como fragmentos aislados; con todas sus interconexiones necesarias, no fuera de su contexto, como una mariposa clavada en el panel de un coleccionista; en su vida y movimiento, no como algo estático y sin vida. Este tipo de interpretación está en contradicción abierta con las llamadas "leyes" de la lógica formal, la expresión más absoluta de pensamiento dogmático que nunca se haya concebido, representando una especie de rigor mortis mental. Pero la naturaleza vive y respira, y resiste tozudamente el acoso del pensamiento formal. "A" no es igual a "A". Las partículas subatómicas son y no son. Los procesos lineales terminan en caos. El todo es mayor que la suma de sus partes. La cantidad se transforma en calidad. La propia evolución no es un proceso gradual, sino que está interrumpido por saltos y catástrofes repentinos. ¿Y que le vamos a hacer? Hechos son hechos.
Sin abstracción es imposible penetrar el objeto en "profundidad", comprender su carácter esencial y las leyes de su movimiento. A través del trabajo mental de la abstracción, somos capaces de ir más allá de la información inmediata que nos proporcionan nuestros sentidos (percepción sensorial), e indagar más profundamente. Podemos dividir el objeto en sus partes constituyentes, aislarlas y estudiarlas en detalle. Podemos llegar a una concepción idealizada, general del objeto como una forma "pura", despojada de todas sus características secundarias. Este es la tarea de la abstracción, una etapa totalmente necesaria del proceso de conocimiento.
"El pensamiento pasando de lo concreto a lo abstracto", escribe Lenin, "¾ teniendo en cuenta que sea correcto (y Kant, como todos los filósofos, habla de pensamiento correcto)¾ no se aleja de la realidad sino que se acerca. La abstracción de la materia, de una ley de la naturaleza, la abstracción del valor, etc. en resumen, todas las abstracciones científicas (correctas, serias, no absurdas) reflejan la naturaleza más profundamente, verdaderamente y completamente. De la percepción viva al pensamiento abstracto, y de este a la práctica, ¾ este es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva¾ ".45
Una de las principales características del pensamiento humano es que no se limita a lo que es, sino que tambiÉn trata de lo que debe ser. Estamos haciendo constantemente todo tipo de asunciones lógicas sobre el mundo en el que vivimos. Esta lógica no se aprende de los libros, sino que es el producto de un largo proceso de evolución. Experimentos detallados han demostrado que los rudimentos de la lógica los adquiere el bebé a una edad muy temprana, a través de la experiencia. Razonamos que si algo es cierto, entonces otra cosa, de la que no tenemos evidencia inmediata, tambiÉn tiene que ser cierta. Procesos de pensamiento lógico de este tipo tienen lugar millones de veces en nuestras horas de vigilia sin que ni siquiera seamos conscientes de ello. Adquieren la fuerza de la costumbre, e incluso las acciones más simples en la vida no serían posibles sin ellos.
La mayoría de la gente da por supuestas las reglas elementales de pensamiento. Son una parte familiar de la vida, y se reflejan en muchos proverbios, como "no se puede hacer una tortilla sin romper los huevos" ¡una lección bastante importante! Llegados a cierto punto se escribieron y sistematizaron estas leyes. Este es el origen de la lógica formal, que hay que atribuir a Aristóteles, como tantas otras cosas. Esto tuvo un enorme valor, ya que sin el conocimiento de las normas elementales de la lógica, el pensamiento corre el riesgo de hacerse incoherente. Es necesario distinguir blanco de negro, y conocer la diferencia entre una afirmación que es cierta y una que es falsa. Por lo tanto, el valor de la lógica formal no está en discusión. El problema es que las categorías de la lógica formal, deducidas de una cantidad de observaciones y experiencias bastante limitadas, realmente sólo son válidas dentro de estos límites. De hecho, cubren una gran cantidad de fenómenos de la vida diaria, pero son bastante inadecuados para tratar con fenómenos más complejos que impliquen movimiento, turbulencia, contradicción, y cambio de cantidad en calidad.
En un interesante artículo titulado The Origins of Inference (Los orígenes de la inferencia), que apareció en la antología Making Sense (Con sentido), sobre la construcción infantil del mundo, Margaret Donaldson llama la atención sobre uno de los problemas de la lógica ordinaria, su carácter estático:
"La mayoría de las veces el razonamiento verbal se trata aparentemente de ‘las cosas tal como son' ¾ el mundo visto de manera estática, en un segmento del tiempo¾ . Y considerado de esta manera, el universo parece no contener ninguna incompatibilidad: las cosas son tal como son. Ese objeto de allí es un árbol; esa taza es azul; ese hombre es más alto que ese otro. Por supuesto que estos estados de las cosas excluyen otras posibilidades infinitas, pero ¿cómo nos hacemos conscientes de ello? ¿Cómo surge en nuestras mentes esta idea de incompatibilidad? Ciertamente no directamente de nuestras impresiones de las cosas-tal-como-son".
El mismo libro plantea la idea correcta que el proceso de conocimiento no es pasivo, sino activo:
"No nos quedamos pasivamente sentados esperando que el mundo nos impresione su ‘realidad'. En lugar de eso, tal y como ahora se reconoce ampliamente, conseguimos la mayor parte de nuestro conocimiento a través de nuestras acciones".46
El pensamiento humano es esencialmente concreto. La mente no asimila fácilmente conceptos abstractos. Nos sentimos más cómodos con lo que tenemos delante de nuestros ojos, o por lo menos con cosas que se pueden representar de manera concreta. Es como si la mente necesitase una muleta en forma de imágenes. Sobre esto Margaret Donaldson resalta que "incluso los niños de preescolar a menudo pueden razonar correctamente sobre acontecimientos que pasan en cuentos. No obstante , cuando pasamos más allá de los límites de la sentido humano se produce una notable diferencia. El pensamiento que va más allá de estos límites, de tal manera que ya no opera dentro de un contexto de apoyo de acontecimientos comprensibles, a menudo se denomina ‘formal' o ‘abstracto'".47
Por lo tanto el proceso inicial va de lo concreto a lo abstracto. Se desmembra y analiza el objeto para obtener un conocimiento detallado de sus partes. Pero esto encierra peligros. No se pueden entender correctamente las partes aisladas de su relación con el todo. Es necesario volver al objeto como un sistema integral, y entender la dinámica subyacente que lo condiciona como todo. De esta manera el proceso de conocimiento vuelve de lo abstracto a lo concreto. Esta es la esencia del método dialéctico que combina análisis y síntesis, inducción y deducción.
La estafa del idealismo se deriva de una comprensión incorrecta del carácter de la abstracción. Lenin señala que la posibilidad del idealismo es inherente en toda abstracción. El concepto abstracto de una cosa se contrapone artificialmente a la cosa en sí. Se supone, no sólo que tiene una existencia propia, sino que se afirma que es superior a la cruda realidad material. Se presenta lo concreto como si fuera de alguna manera defectuoso, imperfecto e impuro, en oposición a la Idea que es perfecta, absoluta y pura. De esta manera se pone la realidad patas arriba.
La capacidad de pensar en abstracciones marca una conquista colosal del intelecto humano. No sólo la ciencia "pura", sino tambiÉn la ingeniería serían imposibles sin el pensamiento abstracto, que nos eleva por encima de la realidad inmediata y finita del ejemplo concreto, y da al pensamiento un carácter universal. El rechazo del pensamiento abstracto y de la teoría indica el tipo de mentalidad estrecha y filistea, que se imagina ser "práctica", pero que en realidad es impotente. En última instancia, los grandes avances en la teoría llevan a grandes avances en la práctica. Sin embargo, todas las ideas se derivan de una u otra manera del mundo físico y, en última instancia, se aplican de nuevo a este. La validez de cualquier teoría, más tarde o más temprano, se tiene que demostrar en la práctica.
En los últimos años ha habido una reacción sana contra el reduccionismo mecánico, contraponiéndole la necesidad de un punto de vista holistico de la ciencia. El término holistico es desafortunado debido a sus connotaciones místicas. Sin embargo al intentar ver las cosas en sus movimientos e interconexiones, la teoría del caos sin duda se acerca a la dialéctica. La relación real entre la lógica formal y la dialéctica es la que hay entre un tipo de pensamiento que toma las cosas por separado, y las observa por separado, y el que es capaz de volver a unirlas y hacerlas funcionar de nuevo. Si el pensamiento se tiene que corresponder a la realidad, debe ser capaz de comprenderla como un todo viviente, con todas sus contradicciones.

¿Qué es un silogismo?

"El pensamiento lógico, el pensamiento lógico formal en general", dice Trotsky, "está construido sobre la base de un método deductivo, que procede de un silogismo más general a través de un número de premisas para llegar a la conclusión necesaria. Tal cadena de silogismos se llama sorites".48
Aristóteles fue el primero en escribir una explicación completa tanto de la dialéctica como de la lógica formal como métodos de razonamiento. El objetivo de la lógica formal era proporcionar un punto de referencia para distinguir argumentos válidos de los que no lo eran. Esto lo hizo en forma de silogismos. Existen diferentes tipos de silogismos que en realidad son variaciones sobre el mismo tema.
Aristóteles en su Organon, nombra diez categorías: sustancia, cantidad, calidad, relación, lugar, tiempo, posición, estado, acción, pasión, que forman la base de la lógica dialéctica, a la que más tarde se dio expresión completa en los escritos de Hegel. Frecuentemente se ignora esta aspecto del trabajo de Aristóteles sobre la lógica. Bertrand Russell, por ejemplo, considera que estas categorías no tienen sentido. Pero en la medida en que los positivistas lógicos, como el propio Russell, han descartado prácticamente toda la historia de la filosofía (con la excepción de algunos retales que coinciden con sus dogmas) considerándola "sin sentido", esto no tendría que sorprendernos ni preocuparnos mucho.
El silogismo es un método de razonamiento lógico, que se puede describir de muchas maneras. Aristóteles lo describe de esta manera: "Un discurso en el que, habiendo afirmado ciertas cosas, se deduce necesariamente de su ser otra cosa diferente de lo afirmado". La definición más simple nos la da A. A. Luce: "Un silogismo es una tríada de proposiciones conectadas, relacionadas de tal forma que una de ellas, llamada la Conclusión, se deduce necesariamente de las otras dos, llamadas Premisas".49
Los escolásticos medievales centraron su atención en este tipo de lógica formal que Aristóteles desarrolló en La analítica anterior y posterior. En esta forma la lógica de Aristóteles llegó a la Edad Media. En la práctica, el silogismo se compone de dos premisas y una conclusión. El sujeto de la conclusión se encuentra en una de las premisas y el predicado en la otra, junto a un tercer término (el medio) que se encuentra en ambas premisas, pero no en la conclusión. El predicado de la conclusión es el término mayor; la premisa que lo contiene es la premisa mayor; el sujeto de la conclusión es el término menor; y la premisa que lo contiene es la premisa menor. Por ejemplo:
a) Todos los hombres son mortales. (Premisa mayor)
b) César es un hombre. (Premisa menor)
c) Por lo tanto, Cesar es mortal (Conclusión)
Esto se denomina declaración afirmativa categórica. Da la impresión de ser un cadena lógica de argumentación, en la que cada estadio se deduce inexorablemente del anterior. Pero en realidad esto no es así, porque "Cesar" ya está incluido en "todos los hombres". Kant, como Hegel, consideraba el silogismo (esa "doctrina tediosa" como Él la llamó) con desprecio. Para Él no era "más que un artificio" 50 en el que las conclusiones ya se habían introducido subrepticiamente en las premisas para dar una falsa apariencia de razonamiento.
Otro tipo de silogismo tiene forma condicional (si entonces), por ejemplo: "Si un animal es un tigre, entonces es carnívoro". Es otra forma de decir lo mismo que la declaración afirmativa categórica, es decir, todos los tigres son carnívoros. Lo mismo en relación a su forma negativa ó"Si es un pez, no es un mamífero" es sólo otra manera de decir "Ningún pez es mamífero"ó. La diferencia formal esconde el hecho de que realmente no hemos avanzado un solo paso.
Lo que esto revela realmente son las conexiones internas entre las cosas, no sólo en el pensamiento sino tambiÉn en el mundo real. "A" y "B" están relacionados de cierta manera con "C" (el medio) y las premisas, por lo tanto, están relacionadas entre sí en la conclusión. Con gran profundidad, Hegel demostró que lo que el silogismo mostraba era la relación de lo particular con lo universal. En otras palabras, el silogismo en sí mismo es un ejemplo de la unidad de contrarios, la contradicción por excelencia, y que, en realidad, todas las cosas son un "silogismo".
La Época de mayor esplendor del silogismo fue la Edad Media, cuando los escolásticos dedicaban toda su vida a discusiones interminables sobre todo tipo de cuestiones teológicas oscuras, como el sexo de lo ángeles. Las construcciones laberínticas de la lógica formal hacían parecer que estaban realmente implicados en una discusión muy profunda, cuando, en realidad, no estaban discutiendo nada. La razón de esto reside en la propia naturaleza de la lógica formal. Como su nombre sugiere se trata de la forma. El contenido no cuenta para nada. Este es precisamente el principal defecto de la lógica formal, su talón de Aquiles.
Al llegar al Renacimiento, la Época del gran redespertar del espíritu humano, la insatisfacción con la lógica aristoteliana era generalizada. Había una creciente reacción contra Aristóteles, que realmente no era justa con este gran pensador, pero que partía del hecho de que la Iglesia Católica había suprimido todo lo que valía la pena de su filosofía, conservando solamente una caricatura muerta. Para Aristóteles, el silogismo era sólo una parte del proceso de razonamiento, y no necesariamente la más importante. Aristóteles tambiÉn escribió sobre la dialéctica, pero este aspecto fue olvidado. Se privó a la lógica de toda vida, y se la convirtió, en palabras de Hegel, en "los huesos sin vida de un esqueleto".
La reacción contra este formalismo inerte tuvo su reflejo en un movimiento hacia el empirismo, que dio un enorme impulso a la investigación científica y el experimento. Sin embargo no es posible dejar al margen todas las formas de pensamiento, y el empirismo llevaba desde el principio la semilla de su propia destrucción. La única alternativa viable a los métodos inadecuados e incorrectos de razonamiento es desarrollar métodos adecuados y correctos.
A finales de la Edad Media el silogismo estaba desacreditado en todas partes, y se le ridiculizaba e insultaba. Rabelais, Petrarca y Montaigne, todos lo denunciaban. Pero seguía arrastrándose especialmente en los países católicos que no habían sido afectados por los vientos frescos de la Reforma. A finales del siglo XVIII la lógica estaba en tan mal estado que Kant se sintió obligado a lanzar una crítica general de las viejas formas de pensamiento en su Crítica de la razón pura.
Hegel fue el primero a someter las leyes de la lógica formal a un análisis crítico completo. Al hacerlo estaba completando el trabajo que había empezado Kant. Pero mientras que Kant sólo demostraba las deficiencias inherentes y contradicciones de la lógica tradicional, Hegel fue mucho más allá, desarrollando un método totalmente diferente a la lógica, un método dinámica, que incluía el movimiento y la contradicción, que la lógica formal es incapaz de tratar.

¿La lógica enseña a pensar?

La dialéctica no pretende enseñar a la gente a pensar. Esta es la pretensión de la lógica formal, a lo que Hegel replicó irónicamente que la lógica no te enseña a pensar, ¡de la misma manera que la fisiología no te enseña a digerir! Los hombres y mujeres pensaban, e incluso pensaban dialécticamente, mucho antes de que hubiesen oído hablar de la lógica. Las categorías de la lógica, y tambiÉn de la dialéctica, se deducen de la experiencia real. A pesar de todas sus pretensiones, las categorías de la lógica formal no están por encima del mundo de la cruda realidad material, sino que sólo son abstracciones vacías tomadas de la realidad entendida de una manera unilateral y estática, y posteriormente aplicadas arbitrariamente de nuevo a la realidad.
En contraste, la primera ley del método dialéctico es objetividad absoluta. en cada caso es necesario descubrir las leyes de la moción de un fenómeno dado estudiándolo desde todos los puntos de vista. El método dialéctico es de gran valor a la hora de aproximarse correctamente a las cosas, evitando disparates filosóficos elementales, y construyendo hipótesis científicas sólidas. A la vista de la increíble cantidad de misticismo que ha surgido a partir de hipótesis arbitrarias, sobre todo en la física teórica, ¡esta no es una ventaja secundaria! Pero el método dialéctico siempre busca derivar sus categorías de un estudio cuidadoso de los hechos y los procesos, no forzar los hechos en una camisa de fuerza preconcebida:
"Todos admitimos", escribió Engels, "que en todos los campos de la ciencia, tanto en las naturales como en la histórica, hay que partir de los hechos dados, y por lo tanto, en las ciencias naturales, de las distintas formas materiales y las diversas formas de movimiento de la materia; que, por consiguiente, tampoco en las ciencias sociales hay que encajar las interrelaciones en los hechos, sino que es preciso descubrirlas en ellos, y cuando se las descubre, verificarlas, hasta donde sea posible, por medio de la experimentación".51
La ciencia se basa en la búsqueda de leyes generales que puedan explicar el funcionamiento de la naturaleza. Tomando la experiencia como punto de partida, no se limita a una mera recopilación de hechos, sino que intenta generalizar, yendo de lo particular a lo universal. La historia de la ciencia se caracteriza por un proceso cada vez más profundo de aproximación. Cada vez nos acercamos más a la verdad, sin llegar nunca a conocer "toda la verdad". En última instancia la prueba de la verdad científica es el experimento. "El experimento", dice Feynman, "es el único juez de la ‘verdad' científica".52
La validez de las formas de pensamiento, en última instancia, debe depender de si se corresponden a la realidad del mundo físico. Esto no se puede establecer a priori, sino que se tiene que demostrar a través de la experimentación y la observación. La lógica formal, en contraste con todas las ciencias naturales, no es empírica. La ciencia deriva sus datos de la observación del mundo real. La lógica se supone que es a priori, a diferencia de todos los sujetos con los que trata. Existe una contradicción flagrante entre forma y contenido. La lógica se supone que no se deriva del mundo real y sin embargo se aplica constantemente a fenómenos del mundo real. ¿Cual es la relación entre los dos lados?
Hace tiempo que Kant planteó que las formas de la lógica formal deben reflejar la realidad objetiva, o sino no tendrán sentido en absoluto:
"Cuando tenemos razones para considerar un juicio como necesariamente universal (É) tambiÉn debemos considerarlo objetivo, es decir, que no expresa meramente una referencia a nuestra percepción a un sujeto, sino una calidad del objeto. Porque no habría otra razón para que los juicios de otros hombres coincidiesen con el mío, a no ser la unidad del objeto al que todos ellos se refieren; y con el que están de acuerdo; por lo tanto todos deben de estar de acuerdo entre ellos".53
Esta idea fue posteriormente desarrollada por Hegel, desbrozando las ambigüedades de la teoría del conocimiento y la lógica de Kant, y finalmente Marx y Engels la pusieron sobre una base sólida:
"Los esquemas lógicos no pueden referirse sino a formas de pensamiento; pero aquí no se trata sino de las formas del ser, del mundo externo, y el pensamiento no puede jamás obtener e inferir esas formas de sí mismo, sino sólo del mundo externo. Con lo que se invierte enteramente la situación: los principios no son el punto de partida de la investigación, sino su resultado final, y no se aplican a la naturaleza y a la historia humana, sino que se abstraen de ellas; no son la naturaleza ni el reino del hombre los que se rigen según los principios, sino que Éstos son correctos en la medida en que concuerdan con la naturaleza y con la historia".5

Los límites de la Ley de la Identidad

Es un hecho sorprendente el que las leyes básicas de la lógica formal, elaboradas por Aristóteles se hayan mantenido fundamentalmente inmutables durante más de dos mil años. En este período hemos presenciado un proceso continuo de cambio en todas las esferas de la ciencia, la tecnología y el pensamiento humano. Y sin embargo los científicos se han contentado con utilizar esencialmente las mismas herramientas metodológicas que utilizaban los escolásticos medievales en los días en que la ciencia estaba todavía al nivel de la alquimia.
Dado el papel central que la lógica formal ha jugado en el pensamiento occidental, es sorprendente que se haya prestado tan poca atención a su contenido real, significado e historia. Normalmente se toma como algo dado, evidente por sí mismo y fijo para siempre. O se presenta como una convención conveniente sobre la que la gente razonable se pone de acuerdo, para facilitar el pensamiento y el discurso, un poco de la misma manera en que la gente en círculos sociales educados se ponen de acuerdo sobre las buenas maneras en la mesa. Se plantea la idea de que las leyes de la lógica formal son construcciones totalmente artificiales, construidas por los lógicos, en la creencia de que tendrán alguna aplicación en algún campo del pensamiento, en el que revelarán alguna que otra verdad. ¿Pero porque las leyes de la lógica han de guardar cualquier relación con nada, si sólo son construcciones abstractas, arbitrariedades imaginarias de la mente?
Sobre esta idea, Trotsky comentaba irónicamente:
"Decir que las personas han llegado a un acuerdo sobre el silogismo es casi como decir, o más exactamente es lo mismo, que la gente llegó al acuerdo de tener fosas en las narices. El silogismo es un producto objetivo del desarrollo orgánico, es decir, del desarrollo biológico, antropológico y social de la humanidad, igual que lo que son nuestros diversos órganos, entre ellos nuestro órgano del olfato". En realidad, la lógica formal se deriva en última instancia de la experiencia, de la misma manera que cualquier otra forma de pensamiento. A partir de la experiencia los seres humanos sacan una serie de conclusiones que aplican a su vida diaria. Esto se aplica incluso a los animales, aunque a otro nivel.
"El pollo sabe que el grano es en general útil, necesario y sabroso. Reconoce un grano determinado - el de trigo- con el que está familiarizado, y de allí extrae una conclusión lógica por medio de su pico. El silogismo de Aristóteles es sólo una expresión articulada de estas conclusiones mentales elementales que observamos a cada paso entre los animales".55
Trotsky dijo en una ocasión que la relación entre la lógica formal y la dialéctica era similar a la relación entre las matemáticas inferiores y superiores. Las unas no niegan a las otras y siguen siendo válidas dentro de unos determinados límites. De manera parecida, las leyes de Newton que dominaron la ciencia durante cien años, demostraron ser falsas en el mundo de las partículas subatómicas. Más correctamente, la vieja física mecánica, criticada por Engels, demostró ser unilateral y de aplicación limitada.
"La dialéctica", escribe Trotsky, "no es ficción ni misticismo, sino la ciencia de las formas de nuestro pensamiento, en la medida en que Éste no se limita a los problemas cotidianos de la vida y trata de llegar a una comprensión de procesos más amplios y complicados".56
El método más común de la lógica formal es el de la deducción, que intenta establecer la verdad de sus conclusiones cumpliendo dos condiciones diferentes a) la conclusión tiene que fluir realmente de las premisas; y b) las propias premisas tienen que ser ciertas. Si se cumplen las dos condiciones, se dice que el argumento es válido. Todo esto es muy reconfortante. Nos encontramos en el reino familiar y seguro del sentido común. À"Verdadero o falso"? À"Sí o no"? Tenemos los pies firmemente en el suelo. Parece que estamos en posesión de "la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad". No hay nada más que decir. ¿O sí?
Estrictamente hablando, desde el punto de vista de la lógica formal, es indiferente si las premisas son ciertas o no. En la medida en que la conclusión se saque correctamente de sus premisas, se dice que la inferencia es deductivamente válida. Lo importante es distinguir entre inferencias válidas y no válidas. Así, desde el punto de vista de la lógica formal, la siguiente afirmación es deductivamente válida: Todos los científicos tienen dos cabezas. Einstein era un científico. Por lo tanto, Einstein tenía dos cabezas. La validez de la inferencia no depende del sujeto en lo más mínimo. De esta manera la forma se eleva por encima del contenido.
En la práctica, por supuesto, cualquier método de razonamiento que no demostrase la validez de sus premisas sería peor que inútil. Se tiene que demostrar que las premisas son ciertas. Pero esto nos lleva a una contradicción. El proceso de validación de un juego de premisas nos plantea automáticamente un nuevo juego de preguntas, que a su vez hay que validar. Como planteó Hegel, cada premisa da lugar a un nuevo silogismo y así hasta el infinito. Lo que parecía ser muy simple resulta ser extremadamente complejo y contradictorio.
La mayor contradicción reside en la propia premisa fundamental de la lógica formal. Al tiempo que exige que todas las demás cosas bajo la capa del sol se justifiquen ante la Alta Corte del Silogismo, la lógica se ve totalmente confundida cuando se le pide que justifique sus propios presupuestos. De repente pierde todas sus facultades críticas y recurre a apelaciones a creencia, sentido común, lo "obvio", o la cláusula de escapatoria filosófica final, a priori. El hecho es que los llamados axiomas de la lógica son fórmulas no demostradas. Se toman como punto de partida, del que se deducen más fórmulas (teoremas), exactamente igual que en la geometría clásica, en la que el punto de partida son los principios de Euclides. Se asume que son correctos, sin ningún tipo de demostración, es decir, simplemente tenemos que hacer un acto de fe.
¿Pero y si resultase que los axiomas básicos de la lógica formal son falsos? Entonces estaríamos en la misma posición que cuando le dábamos al pobre Einstein una cabeza adicional. ¿Es posible que las leyes eternas de la lógica sean defectuosas? Examinémoslo más de cerca. Las leyes básicas de la lógica formal son:
1) La ley de la identidad ("A" = "A")
2) La ley de la contradicción ("A" no es igual a "no-A")
3) La ley del medio excluido ("A" no es igual a "B")
Estas leyes a primera vista parecen eminentemente sensatas. ¿Cómo se pueden poner en duda? Pero si las vemos más de cerca podemos observar que estas leyes están llenas de problemas y contradicciones de carácter filosófico. En su Ciencia de la lógica, Hegel plantea un análisis exhaustivo de la Ley de la identidad, demostrando que es unilateral y por lo tanto incorrecta.
En primer lugar hay que tener en cuenta que la apariencia de una cadena de razonamiento necesario en el que un paso sigue al otro es totalmente ilusoria. La ley de la contradicción simplemente plantea la ley de la identidad de manera negativa. Y lo mismo en relación a la ley del medio excluido. Todo lo que tenemos aquí es una repetición de la primera línea de diferentes maneras. Todo se mantiene sobre la ley de la identidad ("A" = "A"). A primera vista es incontrovertible, y por lo tanto, fuente de todo pensamiento racional. Es la vaca sagrada de la lógica y no se puede poner en duda. Y sin embargo se puso en duda, y por una de las mentes más grandes de todos los tiempos.
Hay un cuento de Hans-Christian Andersen llamado El vestido nuevo del emperador, en el que un embaucador le vende a un emperador un poco loco
un vestido nuevo que se supone que es muy bonito, pero es invisible. El crédulo emperador se pone su vestido nuevo, que todo el mundo está de acuerdo en que es magnífico, y lo lleva hasta que un día un niño dice que el emperador en realidad va totalmente desnudo. Hegel hizo un servicio similar a la filosofía con su crítica de la lógica formal. Sus defensores nunca le perdonarán por ello.
La llamada ley de la identidad en realidad es una tautología. Paradójicamente, en la lógica tradicional, esto se consideraba como uno de los errores más evidentes que se podían cometer a la hora de definir un concepto. Es una definición que no se sostiene lógicamente que simplemente repite en otras palabras lo que ya está en la parte que hay que definir. Vamos a poner un ejemplo. El maestro le pregunta al alumno quÉ es un gato, y el alumno le informa orgullosamente que un gato es un gato. Esta respuesta no se consideraría muy inteligente. DespuÉs de todo se supone que una frase tiene que decir algo, y esta frase no nos dice nada de nada. Sin embargo esta definición escolar poco brillante de un felino cuadrúpedo es una expresión perfecta de la ley de la identidad en toda su gloria. El alumno que la haya hecho será enviado inmediatamente al fondo de la clase. Pero durante dos mil años, los profesores más brillantes se han contentado considerándola como la verdad filosófica más profunda.
Todo lo que la ley de la identidad nos dice sobre algo es que es. No avanzamos un solo paso más allá. Nos quedamos en el nivel de la abstracción general y vacía. No aprendemos nada de la realidad concreta del objeto a estudiar, sus propiedades, sus relaciones. Un gato es un gato, yo soy yo mismo, tu eres tu, la naturaleza humana es la naturaleza humana, las cosas son como son. Es evidente que estas expresiones son totalmente vacías. Son la expresión consumada del pensamiento formal, unilateral y dogmático.
Entonces, ¿la ley de la identidad no es válida? No del todo. Tiene sus aplicaciones, pero de un alcance mucho más limitado de lo que se podría pensar.. Las leyes de la lógica formal pueden ser útiles para clarificar, analizar, etiquetar, catalogar, definir ciertos conceptos. Para los fenómenos normales y simples de cada día son válidas. Pero cuando tratamos con fenómenos más complejos, que implican movimiento, saltos bruscos, cambios cualitativos, se hace totalmente inadecuada.
El siguiente extracto de Trotsky resume brillantemente la línea de argumentación de Hegel en relación a la ley de la identidad:
"Trataré aquí de esbozar lo esencial del problema en forma muy concisa. La lógica aristoteliana del silogismo simple parte de la premisa de que ‘A es igual a A'. Este postulado se acepta como axioma para una cantidad de acciones humanas prácticas y de generalizaciones elementales. Pero en realidad ‘A' no es igual a ‘A'. Esto es fácil de demostrar si observamos estas dos letras bajo una lente: son completamente diferentes. Pero, se podrá objetar, no se trata del tamaño o de la forma de las letras, dado que ellas son solamente símbolos de cantidades iguales, por ejemplo de una libra de azúcar La objeción no es valedera; en realidad, una libra de azúcar nunca es igual a una libra de azúcar: una balanza delicada descubriría siempre la diferencia. Nuevamente se podría objetar: sin embargo una libra de azúcar es igual a sí misma. Tampoco esto es verdad: todos los cuerpos cambian constantemente de peso, color, etc. Nunca son iguales a sí mismos. Un sofista contestará que una libra de azúcar es igual a sí misma en ‘un momento dado'. Fuera del valor práctico extremadamente dudoso de este ‘axioma', tampoco soporta una crítica teórica. ¿Cómo concebimos realmente la palabra ‘momento'? Si se trata de un intervalo infinitesimal de tiempo, entonces una libra de azúcar está sometida durante el transcurso de ese ‘momento' a cambios inevitables. ¿O este ‘momento' es una abstracción puramente matemática, es decir, cero tiempo? Pero todo existe en el tiempo y la existencia misma es un proceso ininterrumpido de transformación; el tiempo es en consecuencia, un elemento fundamental de la existencia. De este modo el axioma ‘A' es igual a ‘A', significa que una cosa es igual a sí misma si no cambia, es decir, si no existe.
"A primera vista, podría parecer que estas ‘sutilezas' son inútiles. En realidad, tienen decisiva importancia. El axioma ‘A' es igual a ‘A', es a un mismo tiempo punto de partida de todos nuestros conocimientos y punto de partida de todos los errores de nuestro conocimiento. Sólo dentro de ciertos límites se lo puede utilizar con uniformidad. Si los cambios cuantitativos que se producen en ‘A' carecen de importancia para la cuestión que tenemos entre manos, entonces podemos presumir que ‘A' es igual a ‘A'. Este es, por ejemplo, el modo con que vendedor y comprador consideran una libra de azúcar. De la misma manera consideramos la temperatura del sol. Hasta hace poco considerábamos de la misma manera el valor adquisitivo del dólar. Pero cuando los cambios cuantitativos sobrepasan ciertos límites se convierten en cambios cualitativos. Una libra de azúcar sometida a la acción del agua o del kerosén deja de ser una libra de azúcar. Un dólar en manos de un presidente deja de ser un dólar. Determinar en el momento preciso el punto crítico en el que la cantidad se trasforma en calidad, es una de las tareas más difíciles o importantes en todas las esferas del conocimiento, incluso de la sociología:
"Con respecto al pensamiento vulgar, el pensamiento dialéctico está en la misma relación que una película cinematográfica con una fotografía inmóvil. La película no invalida la fotografía inmóvil, sino que combina una serie de ellas de acuerdo a las leyes del movimiento. La dialéctica no niega el silogismo, sino que nos enseña a combinar los silogismos en forma tal que nos lleve a una comprensión más certera de la realidad eternamente cambiante. Hegel en su Lógica estableció una serie de leyes: cambio de cantidad en calidad, desarrollo a través de las contradicciones, conflictos entre el contenido y la forma, interrupción de la continuidad, cambio de posibilidad en inevitabilidad, etc., que son tan importantes para el pensamiento teórico como el silogismo simple para las tareas más elementales".57
Lo mismo sucede con la ley del medio excluido, que plantea que es necesario asegurar o negar, que una cosa tiene que ser blanca o negra, viva o muerta, "A" o "B". No puede ser ambas cosas al mismo tiempo. En la vida diaria podemos darla por buena. De hecho sin esta afirmación, el pensamiento claro y consistente sería imposible. Sin embargo lo que parecen ser errores insignificantes en la teoría, más pronto o más tarde se manifestarán en la práctica, a menudo con resultados desastrosos. De la misma manera, una grieta del tamaño de un pelo en el ala de un jumbo puede parecer insignificante, y de hecho, a pequeñas velocidades puede pasar inadvertido. Pero a grandes velocidades, este pequeño error puede provocar una catástrofe. En el Anti-Dühring, Engels explica las deficiencias de la llamada ley del medio excluido:
"Del mismo modo es todo ser orgánico en cada momento el mismo y no lo es; en cada momento está elaborando sustancia tomada de fuera y eliminando otra; en todo momento mueren células de su cuerpo y se forman otras nuevas; tras un tiempo más o menos largo, la materia de ese cuerpo se ha quedado completamente renovada, sustituida por otros átomos de materia, de modo que todo ser organizado es al mismo tiempo el mismo y otro diverso".58
La relación entre la dialéctica y la lógica formal se puede comparara a la relación entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica. No se contradicen sino que se complementan la una a la otra. Las leyes de la mecánica clásica siguen siendo válidas para una gran cantidad de operaciones. Sin embargo, no se pueden aplicar correctamente al mundo de las partículas subatómicas, con cantidades infinitesimalmente pequeñas y velocidades tremendas. De manera parecida, Einstein no sustituyó a Newton, sino que simplemente puso al descubierto los límites más allá de los cuales no se podía aplicar el sistema de Newton.
Igualmente, la lógica formal (que ha alcanzado el grado de prejuicio popular en forma de "sentido común") sigue siendo válida para toda una serie de experiencias diarias. Sin embargo, las leyes de la lógica formal, que parten de una visión esencialmente estática de las cosas, inevitablemente dejan de ser válidas cuando se trata de fenómenos cambiantes, más complejos. Utilizando el lenguaje de la teoría del caos, las ecuaciones "lineales" de la lógica formal, no pueden aplicarse a los procesos turbulentos que se pueden observar en la naturaleza, la sociedad y la historia. Sólo se les puede aplicar el método dialéctico.

La lógica y el mundo subatómico

Otros filósofos, que están muy lejos del punto de vista dialéctico, han comprendido las deficiencias de la lógica formal. En general, en el mundo anglosajón, ha existido tradicionalmente una mayor inclinación hacia el empirismo, y al razonamiento inductivo. Pero la ciencia necesita un marco filosófico que le permita valorar sus resultados y que guíe sus pasos a través de la masa confusa de hechos y estadísticas, como el hilo de Ariadna en el laberinto. Los simples llamamientos al "sentido común", o los "hechos" no son suficientes.
El pensamiento silogístico, el método deductivo abstracto, pertenece a la tradición francesa, especialmente desde Descartes. La tradición inglesa es totalmente diferente, fuertemente influenciada por el empirismo. Desde Gran Bretaña, esta escuela de pensamiento fue exportada a los Estados Unidos, donde echó raíces profundas. Así, el método de pensamiento deductivo formal no era característico de la tradición intelectual anglosajona. "Por el contrario", escribió Trotsky, "es posible decir que este [escuela de] pensamiento se distingue por un desprecio empírico soberano por el silogismo puro, lo que no impidió a los ingleses hacer conquistas colosales en muchas esferas de la investigación científica. Si se lo piensa bien es imposible no llegar a la conclusión de que el desprecio empírico por el silogismo es una forma primitiva de pensamiento dialéctico".
Históricamente, el empirismo ha jugado tanto un papel positivo (en la lucha contra la religión y el dogmatismo medieval) como negativo (una interpretación demasiado estrecha del materialismo, resistencia a generalizaciones teóricas amplias). La famosa afirmación de Locke de que no hay nada en el intelecto que no se derive de los sentidos contiene el germen de una idea profundamente correcta, pero presentada de una manera unilateral, que puede tener, y ha tenido, a las consecuencias más dañinas sobre el desarrollo futuro de la filosofía. Justo antes de su asesinato, Trotsky escribió sobre esto:
"‘No sabemos nada del mundo excepto lo que se nos da a través de la experiencia'. Esto es correcto si no se entiende la experiencia en el sentido de testimonio directo de nuestros cinco sentidos individuales. Si reducimos la cuestión a la experiencia en el estrecho sentido empírico, entonces nos es imposible llegar a ningún juicio sobre el origen de las especies o, menos aun, sobre la formación de la corteza terrestre. Decir que la base de todo es la experiencia significa decir mucho o no decir absolutamente nada. La experiencia es la interrelación activa entre el sujeto y el objeto Analizarla fuera de esta categoría, es decir, fuera del medio material objetivo del investigador, que se le contrapone y que desde otro punto de vista es parte de este medio, significa disolver la experiencia en una unidad informe donde no hay ni objeto ni sujeto sino sólo la mística fórmula de la experiencia. Un ‘experimento' o ‘experiencia' de este tipo es propio sólo de un bebé en el útero de su madre, pero desgraciadamente ese bebé no tiene la oportunidad de compartir las conclusiones científicas de su experimento".59
El principio de indeterminación de la mecánica cuántica no se puede aplicar a los objetos ordinarios, sólo a los átomos y partículas subatómicas. Las partículas subatómicas se rigen por leyes diferentes a las del mundo "ordinario". Se mueven a velocidades increíbles, 1500 metros por segundo por ejemplo. Se pueden desplazar en diferentes direcciones al mismo tiempo. En estas condiciones, las formas de pensamiento que se aplican para la experiencia diaria dejan de ser válidas. La lógica formal es inútil. Sus categorías blanco-o-negro, si-o-no, lo tomas o lo dejas no tienen ningún punto de contacto con esta realidad fluida, inestable y contradictoria. Todo lo que podemos decir es que esta y esa moción son probables, con un número infinito de posibilidades. Lejos de seguir las premisas de la lógica formal, la mecánica cuántica viola la ley de la identidad afirmando la "no-individualidad" de las partículas. La ley de la identidad no se puede aplicar a este nivel, porque no se puede fijar la "identidad" de las partículas individuales. De ahí la larga controversia entre "onda" y "partícula". ¡No podía ser las dos cosas! Aquí "A" resulta ser "no-A", y de hecho "A" puede ser "B". De ahí la imposibilidad de fijar la posición y velocidad de un electrón a la manera absoluta y concreta de la lógica formal. Este es un problema serio para la lógica formal y el "sentido común", pero no para la dialéctica o la mecánica cuántica. Un electrón tiene las cualidades de una onda y de una partícula, y esto se ha demostrado experimentalmente.
En 1932 Heisenberg sugirió que los protones en el interior del núcleo se mantenían unidos por lo que el llamó fuerza de intercambio. Esto implicaba que protones y neutrones estaban cambiando constantemente de identidad. Cualquier partícula dad está en un estado constante de flujo, cambiando de protón a neutrón y viceversa. Sólo de esta manera se mantiene unido el núcleo. Antes de que un protón pueda ser repelido por otro protón se convierte en un electrón, y a la inversa. Este proceso en el que las partículas se convierten en su contrario tiene lugar de manera ininterrumpida, de tal manera que es imposible decir en un momento determinado si una partícula es un protón o un neutrón. De hecho es ambos: es y no es.
El intercambio de identidades entre electrones no significa un simple cambio de posición, sino un proceso mucho más complejo en el que el electrón "A" interpenetra con el electrón "B" para crear una mezcla de, digamos, 60% "A" y 40% "B", y viceversa. Más tarde pueden haber cambiado completamente de identidad, con todos los "A" allí y todos los "B" aquí. Entonces empezará el flujo a la inversa en una oscilación permanente, implicando un intercambio rítmico de las identidades de los electrones, que continua indefinidamente. La vieja y rígida ley de la identidad se desvanece en este tipo de identidad-en-la-diferencia pulsante, que subyace en toda la existencia, y que recibe expresión científica en el principio de exclusión de Pauli.
Así, dos milenios y medio más tarde, el principio de Heráclito de que "todo fluye" resulta ser cierto literalmente. Aquí tenemos, no sólo un estado de cambio y moción incesantes, sino tambiÉn un proceso de interconexión universal, y la unidad y lucha de contrarios. No sólo los electrones se condicionan los unos a los otros, sino que en realidad se convierten los unos en los otros. ¡Qué lejos del universo idealista estático e inmutable de Platón! ¿Cómo se fija la posición de un electrón? Observándolo. ÀY cómo se determina su momento? Observándolo otra vez. Pero en ese período de tiempo, incluso en un lapso de tiempo infinitesimalmente pequeño, el electrón ha cambiado, y ya no es el que era. Es otra cosa. Es a la vez una partícula (un "punto", una "cosa") y una onda (un "proceso", movimiento). Es y no es. El viejo método de blanco o negro de la lógica formal utilizado por la mecánica clásica no nos puede dar resultados aquí debido al propio carácter del fenómeno.
El 1963, físicos japoneses plantearon que la partícula extremadamente pequeña llamada neutrino cambiaba de identidad en la medida en que viajaba por el espacio a velocidades altísimas. En un momento era un electrón-neutrino, en otro un muon-neutrino, en otro un tauón-neutrino, y sucesivamente. Si esto es cierto, la ley de la identidad, que ya ha recibido fuertes golpes, habría recibido su golpe de gracia. Una concepción rígida de este tipo está claramente fuera de lugar cuando se enfrenta a cualquiera de los fenómenos complejos y contradictorios de la naturaleza descritos por la ciencia moderna.

Lógica moderna

En el siglo XIX se hicieron una serie de intentos de poner al día la lógica (George Boyle, Ernst Schršder, Gotlob Frege, Bertrand Russell y A. N. Whitehead). Pero aparte de la introducción de símbolos, y de cierta limpieza, no hubo un cambio real. Se han hecho afirmaciones grandilocuentes, por ejemplo por parte de los filósofos lingüísticos, pero sin mucho fundamento. La semántica (que estudia la validez de un argumento) se separó de la sintaxis (que estudia la deductibilidad e las conclusiones a partir de los axiomas y premisas). Supuestamente esto era algo nuevo, cuando, en realidad, es simplemente una remezcla de la vieja división, bien conocida por los antiguos griegos, entre lógica y retórica. La lógica moderna se basa en las relaciones lógicas entre conjuntos de frases. el centro de atención se ha desplazado desde el silogismo hacia los argumentos hipotéticos y disyuntivos. Esto difícilmente se puede considerar un paso adelante como para cortar el aliento. Se puede empezar por frases (juicios) en lugar de silogismos. Hegel lo hizo en su Lógica. Más que una gran revolución en el pensamiento, es como rebarajar las cartas en la baraja.
Utilizando una analogía inexacta con la física, el llamado "método atómico" desarrollado por Russell y Wittgenstein (y más tarde repudiado por este último) intentaba dividir el lenguaje en "átomos". Se supone que el átomo básico del lenguaje es la frase simple, a partir de la cual se construyen las frases compuestas. Wittgenstein soñaba con desarrollar un "lenguaje formal" para toda ciencia ¾ física, biología, incluso psicología¾ . Las frases se someten a un "test de la verdad" basado en las viejas leyes de la identidad, contradicción y medio excluido. En realidad, el método básico sigue siendo exactamente el mismo. El "valor verdadero" es una cuestión de "esto o lo otro", "sí o no", "verdadero o falso". A la nueva lógica se la denomina cálculo proposicional. Pero el hecho es que el sistema ni siquiera puede tratar con argumentos que previamente podían ser estudiados por el silogismo más básico (categórico).
El hecho es que no se entiende realmente ni siquiera la frase simple, a pesar de que se supone que es el equivalente lingüístico de los "ladrillos componentes de la materia". Incluso el juicio más simple, como plantea Hegel, contiene una contradicción. "Cesar es un hombre", "Fido es un perro", "el árbol es verde", todos plantean que lo particular es lo universal. Frases de este tipo pueden parecer simples, pero en realidad no lo son. Esto es un libro cerrado para la lógica formal que sigue decidida a prohibir todas las contradicciones, no sólo de la naturaleza y la sociedad, sino tambiÉn del lenguaje. El cálculo proposicional parte exactamente de los mismos postulados básicos que ya elaboró Aristóteles en el siglo IV a. de J.C., es decir, la ley de la identidad, la ley de la (no-)contradicción, y la ley del medio excluido, a las que se añade la ley de la doble negación. En lugar de estar escrita con letras normales, se expresan en símbolos:

a) p = p
b) p = ~p
c) pV = ~p
d) ~ (p ~p)

Todo esto es muy bonito, pero no es en absoluto diferente al contenido del silogismo. Es más, la propia lógica simbólica no es una idea nueva. Alrededor de 1680, la mente fértil del filósofo alemán Leibniz creo una lógica simbólica, aunque nunca la publicó.
La introducción de símbolos en la lógica no nos hace avanzar un solo paso, por la simple razón de que estos, más tarde o más temprano, se tienen que transformar en palabras y conceptos. Tienen la ventaja de ser una especie de atajo, más conveniente para cierto tipo de operaciones técnicas, ordenadores y demás, pero el contenido sigue siendo el mismo de antes. Todos estas florituras matemáticas aturdidoras se acompañan de una jerga auténticamente bizantina, que parece haber sido diseñada deliberadamente para que la lógica sea inaccesible a los mortales ordinarios, de la misma manera que la casta sacerdotal en Egipto y Babilonia utilizaba palabras secretas y símbolos ocultos para quedarse con todos los conocimientos. La diferencia es que ellos conocían cosas que valía la pena conocer, como los movimientos de los cuerpos celestes, algo que no se puede decir de los lógicos modernos.
Términos como "predicados monádicos", "cuantificadores", "variables individuales", y demás, están diseñados para dar la impresión de que la lógica formal es una ciencia a la que hay que tener en cuenta, en la medida en que es bastante ininteligible para la mayoría de la gente. La lástima es que el valor científico de un cuerpo de creencias no es directamente proporcional a la oscuridad de su lenguaje. Si fuera así, cualquier religioso místico en de la historia sería tan gran científico como Newton, Darwin y Einstein, todos juntos.
En la comedia de Moliere, El burgués gentilhombre, M. Jourdain se sorprendía cuando le decían que había estado hablando en prosa toda la vida, sin darse cuenta. La lógica moderna simplemente repite las viejas categorías, pero introduciendo unos cuantos símbolos y términos que suenan bien, para ocultar el hecho de que no se dice nada nuevo en absoluto. Aristóteles ya utilizó "predicados monádicos" (expresiones que atribuyen una propiedad a un individuo) hace mucho tiempo. M. Jourdain, sin duda, habría estado encantado de descubrir que había estado utilizando predicados monádicos todo el tiempo sin saberlo. Pero no hubiera significado la menor diferencia respecto a lo que estaba haciendo. La utilización de etiquetas nuevas no cambia el contenido de los viejos botes de mermelada. Ni la utilización de jerga revive la validez de formas de pensamiento anticuadas.
La triste realidad es que en el siglo XX la lógica formal ha llegado a su límite. Cada avance de la ciencia le asesta un nuevo golpe. A pesar de todos los cambios formales, las leyes básicas siguen siendo las mismas. Una cosa está clara. El desarrollo de la lógica formal en los últimos cien años, primero con el cálculo proposicional (p.c.) despuÉs con el cálculo predicativo inferior (l.p.c.) han llevado el tema a un punto tal de refinamiento que ya no es posible seguir avanzando. Hemos llegado al sistema más completo de lógica formal, de tal manera que cualquier nuevo añadido no añadirá nada nuevo. La lógica formal ya ha dicho todo lo que tenía que decir. Para decir la verdad, ya hace bastante tiempo que llegó a este punto.
Recientemente el terreno se ha trasladado de la argumentación a las conclusiones deducidas. ¿Cómo se "deducen los teoremas de la lógica"? Este es un terreno poco firme. La base de la lógica formal siempre se había dado por supuesta en el pasado. Una investigación a fondo de las bases teóricas de la lógica formal inevitablemente llevaría a transformarla en su contrario. Arend Heyting, el fundador de la escuela intuicionista en matemáticas, niega la validez de algunas de las pruebas utilizadas en la matemática clásica. Sin embargo, la mayoría de los lógicos se aferran desesperadamente a las viejas leyes de la lógica formal, como un hombre agarrándose a una pajita:
"No creemos que exista una lógica no-aristotélica en el sentido en que existe una geometría no-euclidiana, es decir, un sistema de lógica en el que los opuestos al los principios aristotélicos de la contradicción y el medio excluido se asuman como ciertos, y se deduzcan de ellos inferencias válidas".60
Hoy en día existen dos ramas principales de la lógica formal ¾ el cálculo proposicional y el cálculo predicativo¾ . Todas ellas parten de axiomas, que se asume que son válidos "en todos los mundos posibles", en cualquier circunstancia. La prueba fundamental sigue siendo si están libres de contradicción. Se condena cualquier cosa contradictoria como "no válida". Esto tiene ciertas aplicaciones, por ejemplo, en ordenadores que están engranados a un mecanismo de sí o no. Sin embargo, en realidad todos estos axiomas son tautologías. Se puede llenar estas formas vacías prácticamente con cualquier contenido. Se aplican de manera mecánica y externa a cualquier sujeto. Cuando se trata de procesos lineales funcionan razonablemente bien. Pero cuando se trata de fenómenos más complejos, contradictorios y no-lineares, las leyes de la lógica formal se rompen. Inmediatamente se hace evidente que lejos de ser verdades universales, válidas "en todos los mundos posibles", son, como Engels explicó, de aplicación bastante limitada, y rápidamente se encuentran fuera de su elemento en toda una serie de circunstancias. Es más, precisamente estas circunstancias son las que han ocupado la atención de la ciencia, especialmente de sus partes más innovadoras, durante la mayor parte del siglo XX.

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